به توان رساندن عدد های دو رقمی بدون کاغذ و قلم

پیش از هر چیز می دانیم که بتوان رساندن عددهای 15، 25، 35، 45، 55، 65، 75، 85 و 95 بی نهایت آسان است.
کافی است رقم دهگان را در یکی بیشتر از خود ضرب کنی و در سمت راست عدد بدست آمده 25 بنویسی.
برای نمونه برای بدست آوردن عدد 65 بتوان 2
42 = 7 * 6
در نتیجه عدد 65 بتوان 2 برابر 4225 است.


هنگام بتوان رساندن، ما دو عدد یکسان، دو فاکتور ضرب، داریم که در هم ضرب می شوند.

- ما باید از یک عدد، یکی و یا دو تا و یا سه تا و یا چهار تا کم و یا به آن بیافزاییم تا به مضرب 10 برسیم.
روشن است، اگر عددی را که می خواهیم بتوان برسانیم، دارای یکان 1 یا 2 یا 3 و یا 4 باشد، باید از آن
1 یا 2 یا 3 و یا 4 کم کنیم و اگر یکان آن، 6 یا 7 یا 8 و یا 9 است، باید 4 یا 3 یا 2 و یا 1 اضافه کنیم.

- اگر از یک فاکتور ضرب، 1 یا 2 یا 3 ویا 4 کم کردیم، باید به همین اندازه به فاکتور دیگر ضرب بیافزاییم.
و به همینگونه وارون آن: اگر به یک فاکتور ضرب، 1 یا 2 یا 3 ویا 4 افزودیم،
باید به همین اندازه از فاکتور دیگر ضرب کم می کنیم.

- کنون ضرب این دو عدد در ذهن آسان است، آنها را در هم ضرب می کنیم.

- به حاصل آن، 1 بنمای2=1 یا 2 بتوان 2 =4 یا 3 بتوان3=9 و یا 4 بتوان 2=16، بسته به اینکه
فاکتور های ضرب را پیشتر یکی، یا دوتا، یا سه تا و یا چهار تا بالا-پایین بردیم، می افزاییم.

اینک چند نمونه
نمونه 1: می خواهیم عدد 41 را بتوان دو برسانیم
بجای ضرب 41* 41 ما 40 را در 42 ضرب می کنیم، داریم 1680
آنگاه 1 به آن می افزاییم در نتیجه پاسخ 1681 است

نمونه 2: می خواهیم عدد 54 را بتوان دو برسانیم
بجای ضرب 54* 54 ما 50 را در 58 ضرب می کنیم، داریم 2900
آنگاه 16 به آن می افزاییم در نتیجه پاسخ 2916 است

نمونه 3: می خواهیم عدد 98 را بتوان دو برسانیم
بجای ضرب 98* 98 ما 100 را در 96 ضرب می کنیم، داریم 9600
آنگاه 4 به آن می افزاییم در نتیجه پاسخ 9604 است

نمونه 4: می خواهیم عدد 17 را بتوان دو برسانیم
بجای ضرب 17* 17 ما 20 را در 14 ضرب می کنیم، داریم 280
آنگاه 9 به آن می افزاییم در نتیجه پاسخ 289 است.